Как делать спинор: Запись информации • Спинор-М

Содержание

Запись информации • Спинор-М

Как записывать информацию?

Для записи информации используйте режим №2. Запись производится на любой по цвете излучатель.


Белой стороной излучатель прислоняете к месту на теле, выбираете режим 2 и нажимате Пуск. Через 1 минуту информация сохранится на излучатель. Отсоединяете излучатель от аппарата и можете его использовать в автономном режиме:

  • оставляете там же, откуда была сделана запись
  • переносите на воду
  • ставите излучатель на кровоток (пульс).


Если вы снимаете информацию с выделения организма
, вы можете это делать через пищевую пленку.

Когда вы используете КВЧ режим,  излучатель автоматически фиксирует и запоминает частоты. Поэтому после КВЧ режима вы можете использовать излучатель для работы во ФРИ.

Снятие информации с препаратов

  • До переноса информации с лекарства принимать его во внутрь обычным способом 2-3 дня.
  • Снимать информацию с препарата необходимо с его водного раствора.
    Для этого растворяете таблетку в столовой ложке воды и снимаете информацию во 2 режиме желтым излучателем.
  • Снимать информацию с одной таблетки надо на 50 мл. жидкости (снимаем на 2-м режиме 1 мин. и переносим на жидкость в теч. 5 мин.). Если вы 3 раза в день принимаете лекарство, то делайте так 3 раза в день, выпивая эти 50 мл. х 3 раза. Можно сразу перенести информацию с одной табл. на 150 мл.
    жидкости и пить по 50 мл. х 3 раза в день.
  • Если вы пьете 3 таблетки в день — желательно сразу не заменять все приемы на «информационные», а делать это поэтапно. Сначала заменяете один прием, наблюдаете за ощущениями и если все в порядке, заменяйте второй, наблюдаете за реакциями и только затем — третий.
  • Нежелательно на воду, на которую переносится информация с лекарства переносить другую информацию.
  • Параллельно с приемом воды, каждый раз излучатель с информацией препарата ставить на пульс на 2 часа.

Эффективность записи с растительного препарата выше, чем с  химического!

Использование ФРИ режима в аппаратах • Спинор-М

ФРИ (режим №2) — это воздействие записанными электромагнитными частотами собственного организма или с какого-либо вещества, например, лекарства.

Использование ФРИ режима:

  • присоедините к аппарату излучатель
  • расположите излучатель рабочей стороной (гладкой, белой) на болезненное место или проекцию органа. При открытых язвах, ранах и ожогах можно действовать через повязку.
  • выберите режим №2 на аппарате и нажмите «Пуск». Запись спектра электромагнитного излучения производится в течение 60 секунд. Прибор отключается автоматически.
  • зафиксируйте излучатель на этом же месте лейкопластырем или эластичным ремешком и отсоедините кабель от излучателя

При хронических процессах оставьте излучатель на 8-12 часов.  При наличии острого процесса (отека, воспаления и прочих локальных изменениях)  режим «запись-воздействие» рекомендуется делать как можно чаще, примерно каждые 20-30 минут,  до исчезновения или существенного улучшения синдрома.

Еще один метод применения ФРИ воздействия, когда излучатель с электромагнитной записью крепится к кожной проекции магистрального сосуда. Мы можем записать информацию с любых выделений организма (не зря же мы сдаем анализы — по ним устанавливается диагноз) или с наружных проявлений заболевания, например, сыпи  и затем излучатель с записанной на него информацией прикрепить к сонной артерии или к венам запястья.  Таким образом, организм через кровоток получает информацию об имеющихся неполадках и принимает защитные меры.

Также можно использовать запоминающие свойства воды. Так же как и в предыдущих случаях, мы снимаем информацию откуда нам нужно (в режиме №2) и переносим ее на питьевую воду (в течение 5-10 минут). Этот способ будет действовать как гомеопатия.

Эффективность лечения выше, когда используются все вышеперечисленные возможности.
Записывать информацию можно на излучатель любого цвета. При работе во ФРИ режиме можно использовать неограниченное кол-во излучателей.

ФРИ-терапия может использоваться самостоятельно. Либо если вы проводите сеанс КВЧ-терапии, после его завершения вы можете оставить излучатель там же для дальнейшей ФРИ-воздействия.

«Спинор» в резонансе: Компания представляет свою продукцию на выставке в рамках конгресса по здравоохранению

Анатолий Алексеев

Большинство компаний сразу стремятся заявить о себе очень громко, иначе не пробиться к потребителю. Но есть фирмы, отражающие некоторый экономический парадокс: организация работает на десятки зарубежных стран, но мало известна там, где производится ее товар, хотя законно может быть гордостью региона. Компания «Спинор» на рынке медицинских приборов уже больше 20 лет, имеет устойчивый международный авторитет, подкрепленный престижными сертификатами стандарта качества ISO 13485, но главное – у нее своя ниша производства физиотерапевтических приборов для лечения и профилактики широкого спектра заболеваний как в домашних условиях, так и в медицинских учреждениях. Принцип работы этой технологии позволил уйти от обычного подхода «конкретный диагноз – лечение по симптомам» и перейти к восстановлению организма путем устранения причины болезни и повышения естественной защиты организма.

Радостное предприятие

В основе действия приборов лежат авторские технологии, созданные на основе применения излучения КВЧ-диапазона. Именно этот диапазон волн связывает клетки нашего организма в единое целое и позволяет поддерживать здоровье человека.

И если бесспорен факт, что практически любое заболевание начинается с нарушения согласованной работы клеток между собой, то внешнее воздействие КВЧ-излучением, имитирующим собственное излучение человека, позволяет восстановить их нормальную работу. Такой «электронный массаж» заставляет каждую клетку лучше выполнять свои функции, активизирует обменные процессы, укрепляет взаимодействие с другими клетками. В результате восстанавливается равновесие, свойственное здоровым клеткам.

Серия приборов, созданных в Томске, апробированных в десятках клиник в России и за рубежом, позволяет эту технологию применять для лечения множества разнообразных заболеваний с хорошим оздоравливающим эффектом.

«Спинор» – это тот самый случай, когда постиндустриальный завод, со всеми необходимыми технологическими отделами, упакованный современным оборудованием, ежегодно проверяемый международной экспертизой, располагается не в огромном заводском цеху, а занимает несколько небольших помещений.

Как рассказал руководитель предприятия Александр Кожемякин, высокий производственный потенциал позволяет не только выживать, а полноценно развиваться. И тому есть ряд причин: от грамотно организованного дела до философии производства, положенной в основание «Спинора».

– Никаких чудес нет, а есть результат длительного кропотливого труда, – утверждает Александр Михайлович. – Структурно «Спинор» состоит из нескольких производств, всего их четыре. На части из них делают комплектующие, а в Томске осуществляются разработка и финишное сборочное производство.

Команда конструкторов, менеджеров, монтажников приборов небольшая – здесь работают 14 сотрудников, а всего занятых изготовлением и продвижением приборов по всему миру около 150 человек. Но продукция поставляется примерно в 15 стран мира, и нет никаких препятствий для поставок в еще большее их число, потому что надежных партнеров не убавляется.

Всегда в поиске

– Конкурентов у нас практически нет. Мы идем по целине.

Продукция «Спинора» защищена 17 свидетельствами об интеллектуальной собственности. Представьте себе, нами только для медицинских приборов применяются 77 технологий плюс уникальное производство. Хотя факты копирования имеются. Вот здесь потребовалась бы помощь государства, но в России, к сожалению, не просто с соблюдением законов по защите авторских прав и с компетенцией чиновников, обязанных помогать бизнесу. Если мы примерно 10 лет закрывали глаза на контрафакты относительно наших приборов, в ответ создавали все новые и новые разработки, то теперь вынуждены защищать свои интересы. В том числе поэтому участвуем в выставках, куда приезжает множество специалистов и партнеров.

Если хороший музыкант облагораживает мир через музыку, то, по убеждению Александра Кожемякина, томича в четвертом поколении, достойное сущее представляется ему в виде качественного продукта, который нужно придумать и создать для людей. Хотя, наверное, дело не в продукте, а в мировоззрении, основанном на поиске и вечном удивлении.

Справка «ТН»

Александр Кожемякин – изобретатель приборов серии «Cпинор», «Стелла», работающих на основе КВЧ-излучения, директор ООО «Спинор», кандидат технических наук, член академий РАМТН, РАЕН, ЕАЕН, Академии науки, бизнеса, строительства, искусства (Калифорния, США). Имеет ряд наград.

Основы для пользователя CEM TECH

Литература:

 

Обязательно изучите этот раздел сайта перед началом использования аппарата. Мы выписали сюда основные моменты, которые, как правило, вызывают затруднения у пользователей.

Основы для пользователя:

1. Имеющиеся в аппарате CEM TECH режимы
2. Излучатели СЕМ ТЕСН и их характеристики
3. ФРИ терапия
4. Как подобрать методику лечения

5. Воздействие на биологически активные точки (БАТ)
6. Работа с инфракрасным (ИК) излучателем
7. Как повысить эффективность лечения с помощью СЕМ ТЕСН

1. Имеющиеся режимы в приборе CEM TECH

В CEM TECH имеется 2 основных лечебных метода воздействия на организм — это КВЧ-режим и ФРИ-режим. С помощью прибора можно проводить и ИК-терапию (инфракрасным излучением), но это все же не основной метод и о нем поговорим позже.

КВЧ-режим

Итак, КВЧ- воздействие — это когда мы проводим лечение излучением крайне высокой частоты (КВЧ) с помощью сменных излучателей, настроенных на частоты отдельных систем организма (красный, синий, зеленый) или желтым излучателем (универсальным).

Для того, чтобы начать сеанс КВЧ-терапии, подключите к прибору излучатель и выберите нужный режим.

В СЕМ ТЕСН «мини»  — это режим №3.

В CEM TECH LCD (11-режимный прибор) можно использовать «универсальный» КВЧ режим  (1-ый режим) или выбрать из ряда специальных режимов для лечения отдельных заболеваний:

  • 3 режим — при стрессовых состояниях, при проблемах с артериальным давлением, при вегето-сосудистой дистонии и т. д.
  • 4 режим — болезни горла и гортани (тонзиллит, фарингит, ларингит и др.)
  • 5 режим — болезни сердечно-сосудистой системы (стенокардия, гипотония, гипертензия, варикоз и др.)
  • 6 режим — болезни органов дыхания (бронхит, астма и др.)
  • 7 режим — болезни эндокринной системы и органов пищеварения (сах. диабет, болезни щитовидной железы, панкреатит, гастрит, геморрой и др.)
  • 8 режим — болезни костно-мышечной системы (артриты, остеохондроз, переломы и др.)
  • 9 режим — болезни мочеполовой системы (пиелонефрит, цистит, простатит, аднексит и др.)
  • 10 режим — болезни кожи (дерматозы и др.)

Когда вы не уверены, какой режим  стоит выбрать для лечения, используйте «универсальный» (№1). Он также используется при структурировании воды.

В режиме КВЧ предпочтение отдается излучателю, наиболее соответствующему конкретному заболеванию или проблеме.

КВЧ-терапия обладает мягким седативным эффектом, который в случае индивидуальной повышенной чувствительности к КВЧ-излучению может привести к сонливости и снижению внимания. В этом случае следует ограничить выполнение работы, требующей концентрации внимания, в т.ч. управление транспортным средством сразу после процедуры или проводить процедуру перед сном.

 

2. Излучатели и их характеристики

  • Красный излучатель используется в методике стабилизации артериального давления, для снятия головных болей; в программе повышения иммунитета, при вяло текущих заболеваниях и т.д.
  • Зеленый используется при проблемах с лимфой, помогает организму освобождаться от токсинов, при острых стадиях заболеваний, воспалениях  и т.д.
  • Синий применяется при восстановлении работы нейроэндокринной системы, при работе с «альфа- ритмом», при лечении маленьких детей и т.д.

Излучатель прикладываются к объекту гладкой, белой, без кольца стороной. Одновременно в режиме КВЧ можно использовать 2 желтых излучателя, либо один желтый и какой-то из цветных (красный, синий или зеленый). Одновременно 2 цветных излучателя не используют.

Как только на подсоединенный к аппарату излучатель подается напряжение (т.е. нажимаем кнопку «Пуск»), предыдущая информация, записанная на излучателе, стирается и записывается новая (с объекта, к которому приложен излучатель).

Не допускайте попадания любого рода жидкости во внутрь излучателя. Излучатели можно дезинфицировать только путем протирания ватой или салфеткой, слегка смоченной спиртом.

3. Фоново-резонансный режим

ФРИ-режим — это воздействие не установленными в приборе частотами, а электромагнитной информацией которую мы записали с собственного организма или с какого-либо вещества, например, с лекарства. Поэтому у «ФРИ» нет противопоказаний и его можно использовать при лечении грудных детей.

«ФРИ» — это режим №2, его мы используем в следующих ситуациях:

а) Местное воздействие — списываем во 2 режиме информацию с ушиба, травмы, ожога, кожных высыпаний, грибка и т. д. Далее отсоединяем излучатель от прибора и оставляем (крепим лейкопластырем или ремешком) его на том же месте, откуда делали запись. Если беспокоят внутренние органы, то можно определить больную место простым прощупыванием, либо на проекционную зону больного органа.

б) Списываем информацию с любых выделений организма (не зря же мы сдаем анализы — по ним устанавливается диагноз) или с наружных проявлений заболевания: сыпь, воспаления. болевые точки и т.д. Затем излучатель с записанной на него информацией  прикрепляем к сонной артерии или к венам запястья. Таким образом, кровь разнесет информацию по всему организму.

в) Используем запоминающие свойства воды. Так же как и в предыдущих случаях, мы снимаем информацию откуда нам нужно и переносим ее на питьевую воду.

Эффективность лечения выше, когда используются все возможности ФРИ-режима. Например,в случае грибка на ноге рекомендуется снимать информацию с грибка, переносить ее на воду для питья,  носить данный излучатель на пульсе (для удобства днем), а на ночь крепить на ногу.

В режиме ФРИ цвет излучателя не имеет значения, т.е. записывать информацию можно на излучатель любого цвета.  Но есть врачи, которые придерживаются мнения, что запись лучше делать на желтый излучатель.

Если вы проводите сеанс КВЧ-терапии, после его завершения вы можете оставить излучатель там же для дальнейшей ФРИ-терапии. При работе во ФРИ можно использовать неограниченное кол-во излучателей.

 

4. Как подобрать методику лечения

Во-первых, самое простое применение — это прямое воздействие на больное место в КВЧ и/или ФРИ. При затруднениях используйте желтый (универсальный) излучатель и режим №3 в модели аппарата «мини» или режим №1 в модели LCD.  Если боитесь самостоятельно работать в КВЧ, воспользуйтесь ФРИ режимом. Навредить у вас им никак не получится.

Более продвинутый метод — работа в КВЧ и ФРИ режимах на проекции больного органа или на зонах соответствия (Захарьина-Геда, по Су Джок).

Дополнительный метод — воздействие на биологически активные точки (БАТ). В основном, этот метод используют рефлексотерапевты.

 

5. Воздействие CEM TECH на биологически активные точки (БАТ)

Обычные пользователи могут использовать точки, указанные в таблице БАТ. Данные точки, выбирались с учетом рекомендаций многовековой практики восточной медицины и удобства их расположения для крепления излучателя.

Рекомендовано использовать желтый (или фокусирующий) излучатель в режиме № 11 аппарата LCD или в режиме №3 аппарата «мини». Если точка парная, то воздействие стоит производить на симметричные БАТ через день. Время воздействия — 10 минут. Если вы используете несколько точек, то работаем по 3-5 минут на каждой. Обычный курс лечения — 10 сеансов.

Существуют точки общего действия, например, точки хе-гу и цу-сан-ли. Их можно использовать при лечении любого заболевания, т.к. воздействие на них приводит к общеукрепляющему эффекту.

Достаточно работать с каждой точкой ежедневно (чередуя через день симметричные) по 3-5 минут желтым излучателем попеременно в течение 7 дней. Воздействие на эти точки можно производить как отдельно, так и параллельно с воздействием на специфические точки для конкретного заболевания.

Общее время воздействия на все БАТ должно составлять не более 30 минут.

 

6. Работа с инфракрасным (ИК) излучателем

CEM TECH  позволяет проводить сеансы ИК-терапии. Для этой цели существует специальный ИК-излучатель.

ИК-излучатель эффективен:

  • при лечении гнойных воспалительных заболеваний
  • при ожогах и отморожениях (улучшает обменные внутритканевые процессы)
  • многие кожные заболевания (в качестве подсушивающего и регенерирующего средства)
  • при миозитах и невралгиях (усиливает регенерацию нервных окончаний)
  • при отравлениях (усиливает потоотделение)
  • при контрактурах (уменьшает тонус мышц)
  • при ожирении (повышает обмен)
  • при трахеитах, бронхитах, при негнойных плевритах (улучшает кровообращение в органах дыхания)
  • при спаечных процессах и т. д.

Рекомендуем применять ИК-излучатель только в случае особой необходимости.

 

7. Как повысить эффективность лечения с помощью СЕМ ТЕСН

  • Очень важно — в день выпивать не менее 700 мл структурированной питьевой воды.
  • Перед тем как приступить к лечению хронических заболеваний, рекомендуется провести программу повышения иммунитета. Также лечение любой болезни желательно сочетать с применением методики «Антистресс», поскольку пусковым механизмом и «питательной средой» для многих заболеваний является стресс.

 

 

Физиотерапия – цена за сеанс от 250 р Краснодар

Физиотерапия будит внутренние резервы организма, укрепляет иммунитет и тем самым сокращает сроки лечения, ускоряет заживление ран и воспалений, активизирует важнейшие биохимические процессы в организме, настраивая естественные силы организма на выздоровление.Современные методы физиотерапии обладают ярко выраженным обезболивающим противовоспалительным действием. От своевременности включения физиотерапевтических мероприятий в комплекс лечения нередко зависит исход заболевания в целом.

Физиотерапевтические процедуры назначаются каждому пациенту строго индивидуально с учетом индивидуальных особенностей течения заболевания, его стадии, возраста человека и др. Список заболеваний с применением физиотерапевтических процедур обширный.

В нашей клинике физиотерапию проводит врач физиотерапевт -реабилитолог.

Врач физиотерапевт

Прием врача

Взрослые и дети 0+

Запись по телефону: 8-918-9-555-220

Физиопроцедуры в нашем центре:


Фонофорез – это физиотерапевтическая методика, которая заключается во введении в зону поражения медицинских препаратов с помощью воздействия ультразвука. То есть во время процедуры одновременно осуществляется химическое и физическое действие на кожные покровы. Под влиянием ультразвука повышается проницаемость препарата через клетки кожи и межклеточные пространства, т. е. начинают проникать частицы лекарственного вещества. Лекарство накапливается в тканях, при этом попадая непосредственно в необходимую зону, что увеличивает эффективность от лечения.

Данный вид физиотерапии эффективен и полностью безболезный, среди его лечебный действий можно выделить следующее — фонофорез:

  • стимулирует кровообращение и обменные процессы;

  • усиливает действие лекарственных веществ;

  • ускоряет процесс восстановления.

Фононорез назначается как самостоятельная терапия, а так же в дополнении к общему курсу лечения. Длительность и количество процедур, а так же вид лекарственного вещества назначается индивидуально лечащим врачом.


Магнитотерапия

Магнитотерапия – это популярный физиотерапевтический прием, основанный на влиянии низкочастотных магнитных полей переменного или постоянного действия на проблемную зону организма. Используется в лечебно-профилактических целях в качестве базового, дополняющего метода или в качестве альтернативы медикаментозной терапии.

Эффект от магнитотерапии:
  • противовоспалительный,

  • обезболивающий,

  • иммуномодулирующий,

  • противоотечный,

  • репаративный (самовосстановление),

  • седативный (расслабляющий).

 Магнитотерапия эффективна при:

заболеваниях внутренних органов (в острых и хронических стадиях),  заболеваниях нервной системы (в том числе парез, паралич, болезнь Паркинсона, Бехтерева, ДЦП и пр.), сердечно-сосудистых заболеваниях (порок сердца, стенокардия, болезни артерий и вен), заболеваниях соединительной ткани и костно-мышечной системы (в том числе травмы конечностей, остеохондроз, артроз), иммунодефицитном состоянии.

Методология признана официальной медициной и по эффективности влияния не имеет аналогов.

 


Очень популярный метод физиотерапии с использованием электрического тока.  Преимуществом данного метода является введение лекарственного препарата на прямую в пораженную область через слизистые, не нагружая печень и почки. Благодаря этому и другим своим свойствам электрофорез применяется с первых дней жизни и назначается при широком спектре заболеваний:
  • ЛОР органов; 

  • дыхательной системы; 

  • желудочно-кишечного тракта; 

  • неврологических заболеваниях;

  • заболеваниях сердечно-сосудистой системы;

  • заболеваниях мочеполовой системы; 

  • эндокринной системы; 

  • заболеваниях опорно-двигательного аппарата и др. 

Основными терапевтическими свойствами лекарственного электрофореза являются: 

  • уменьшение воспаления, отеков, болей; 

  • расслабление мышц; 

  • улучшение микроциркуляции в тканях и их регенерации; 

  • расслабляет повышенный мышечный тонус;

  • активирует защитные силы организма и др. 


Терапия посредством использования КУФ – удивительно эффективная физиотерапевтическая процедура, которая при правильном использовании и под постоянным контролем врача приносит огромную пользу для организма. КУФ на аппарате «Солнышко» самое назначаемое терапевтами и педиатрами физиотерапевтическое лечение при инфекционных и вирусных заболеваниях ЛОР органов. Ультрафиолетовое излучение уничтожает вирусы, оказывает бактерицидное воздействие восстанавливает развитие воспалительных процессов.

КВЧ терапия это применение волн миллиметрового диапазона с лечебной целью. Это относительно новый и самый перспективный метод физиотерапии. Эти миллиметровые волны осуществляют информационное воздействие на организм за счет внутренних энергетических источников, таким образом действуют локально, а их воздействие не ощущается в привычном понимании.

В основе лечебного действия КВЧ-излучения лежит перестройка конформации структурных элементов кожи и раздражение рецепторов нервных проводников, расположенных в коже. В результате срабатывают кожно-висцеральные рефлексы. При воздействии данного излучения на область локальной болезненности или биологически активные точки рефлекторно изменяется функционирование эндокринной, иммунной и вегетативной нервной системы, повышается неспецифическая резистентность организма к факторам окружающей среды.


Электросон или как его еще называют нейросон— еще одна разновидность физиотерапии. Суть его заключается в воздействии на нервную систему человека с помощью низкочастотных импульсных токов. Специальным образом настроенные приборы генерируют токовые импульсы, которые воздействуют на кору головного мозга человека, а так же на подкорковые образования. Такое психофизическое «погружение», вызванное ритмическим воздействием тока и именуется электросном, если применяется лекарственное средство строго по назначению врача, то данная процедура именуются сонофорезом. Помимо излечения заболеваний электросон ускоряет метаболизм, улучшает свертываемость крови, поднимает настроение.

Данная процедура позволяет:

  • улучшить кровоснабжение головного мозга;

  • восстановить психический, гуморальный и вегетативный баланс;

  • нормализовать высшую нервную деятельность;

  • улучшить деятельность мочеполовой системы и желудочно-кишечного тракта;

  • стимулировать процесс кроветворения и снижать уровень холестерина и др.


Тейпирование новый безболезненный, неинвазивный и очень хорошо зарекомендовавший себя метод физиотерапии при реабилитации после различный травм, а так же при заболеваниях позвоночника, при лечении ДЦП, остеохондроза, сколиоза, кривошеи и т.п..

Тейпирование — доступныйметодфизиотерапии, которыйможет применяться каксамостоятельно для снятия боли, снятия напряжения с мышц, улучшениялимфотока снятия отека с суставов и др.так иотлично дополняет лечебныймассажиостеопатическое лечение. В нашем центре ГармониЯ физиотрапевт-массажист проводит процедуры:

  • спортивноготейпирования;

  • лечебно-озроворительноготейпирования;

  • эстетиескоготейпирования;

  • корректирующегос целью моделирования фигуры.

 

Цены на услуги физио кабинета

 
Услуги центраСтоимость
Физио процедура КВЧ терапии на аппарате «Спинор» 10-15 минот450
Курс физио процедур КВЧ  терапии № 10 на аппарате «Спинор» 10-15 минот3500
Структурирование воды метод КВЧ на аппарате «Спинор»от150
Индивидуальный датчик КВЧ терапии для аппарата «Спинор»от 2500
Физио процедура ЭЛЕКТРОСОН  (20 мин.от600
Курс физио процедур №10 ЭЛЕКТРОСОН  (20 мин.) от5500
Курс физио процедур №10 ЭЛЕКТРОСОН  (45-60 мин.) от800
Физио процедура СОНОФОРЕЗ без препарата  (20 мин.) от600
Физио процедура СОНОФОРЕЗ без препарата  (60 мин.) от650
Физио процедура электрофорезот450
Курс физио процедур №10  электрофорезот4500
Процедуры КУФ на аппарате «Солнышко»  одна зонаот150

 

 

Где можно пройти сеанс физиотерапии в Краснодаре

Мы принимаем по адресу: г. Краснодар, мкр-н Молодежный, ул. 2-я Целиноградская д.44 корпус 2, офис 45 (р-н Витаминкомбината)

Вращение спинора

У меня есть вопрос об интуитивном подходе к спинорам как к определенным математическим объектам, которые обладают определенными свойствами, которые делают их похожими на векторы, но, с другой стороны, есть свойство, которое отличает спиноры от векторов:

Wiki дает довольно геометрическое описание спинора:

«В отличие от векторов и тензоров, спинор превращается в свое отрицательное, когда пространство непрерывно вращается на полный оборот от $0°$ к $360°$ (см. 2$ и хотите выполнить «вращение» вокруг определенной оси на определенную фиксированную степень $\phi$. Какой объект в$SU(2)$ представляет собой это так называемое «вращение», и почему такая операция на спинорах называется «вращением»?

Spinor International, office 98, sq. Svyatoshinskaya, 1а, Kyiv (2022)

19/12/2021
Дарим подарок за полезный отзыв о продукции SPINOR INTERNATIONAL!

ПОДЕЛИСЬ СВОИМ ОПЫТОМ ПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОДУКЦИЕЙ Spinor International И ПОЛУЧИ ПОДАРОК!

Страница для отзывов: https://www.facebook.com/SPINORINTERNATIONAL/reviews/

Да, да да! Мы объявляем новогоднюю акцию для наших любимых клиентов!

Поделитесь своим честным мнением о приобретённых вами устройствах защиты от излучений производства Spinor International и получите гарантированный подарок — устройство Spinor,

а также участвуйте в розыгрыше подарка месяца — устройства Forpost.

🎁 Внимание! Мы также оставляем за собой право поощрять любой полезный отзыв или комментарий, вне рамок данной акции☀️

Условия участия в акции:

1. Мы дарим подарки по этой акции за отзывы об устройствах только тем клиентам, которые эти устройства приобрели именно через нашу официальную страницу Facebook https://www.facebook.com/SPINORINTERNATIONAL/shop/ и получили ТТН в личной переписке от нашего менеджера.

2. В Акции участвуют все заказы за период с ноября 2021 по 19 января 2022 г. включительно.

3. Период проведения Акции: с 19.12.2021 г. по 19.01.2022 г. включительно. Победители будут объявлены в конце января 2022 г. Отдельно. Следите за нашими новостями!
4. Акция проводится только на территории Украины.

5. Не более одного отзыва на товар:

— на 1 вид устройств — 1 отзыв (не зависимо от количества заказанных устройств одного вида).

Для того, чтобы мы вас узнали в отзыве, вам необходимо :

— полностью написать имя и фамилию и город доставки в отзыве и указать устройства, которые Вы приобрели;

*Оплата услуг почтовой службы производится клиентом (участником акции).

Как написать отзыв?

Мы никак не ограничиваем вас — при желании, вы можете написать отзыв в любом виде — текст, стихи, ассоциации, метафоры.

Отзывы — это то, что всегда даёт импульс к развитию.

Поделитесь своим опытом пользования продукцией Spinor International, также опытом общения онлайн с менеджером и т.д.

Просим оставить свои отзывы о наших защитных приборах и о предоставленном Вам сервисе.

Какие отзывы не участвуют в поощрении:

«Все хорошо», «отличные устройства», «все плохо», «понравилось пользоваться», «такие классные устройства, что даже не знаю, как описать», «нет слов», «зачет», «супер», «незачет» — ну вы поняли:)

Для участия необходимо:

1. Оставить развернутый полезный отзыв на официальной странице SPINOR INTERNATIONAL по ссылке https://www.facebook.com/SPINORINTERNATIONAL/reviews/ .

2. После публикации Вашего отзыва сообщить нам в чат о желании участвовать в акции «участвую в акции».

3. Дождаться розыгрыша. (Список победителей будет опубликован отдельно).

**Подтверждение отправки подарка высылается в личной переписке, в течение 7 дней с момента проведения розыгрыша.

— в теле сообщения в чате с нами укажите свои данные для отправки (Ф.И.О., тел, № склада НП), подтвердив свой заказ удобным способом (написать номер заказа/ТТН/дату).

4. Получить гарантированный подарок — защитное устройство Spinor и стать участником розыгрыша подарка месяца Forpost.

Подробности о подарке месяца смотрите на нашей странице SPINOR INTERNATIONAL в конце января 2022.

Следите за нашими новостями!

Место проведения Акции – официальная страница ООО Spinor International в Facebook https://www.facebook.com/SPINORINTERNATIONAL/

Spinor — обзор | Темы ScienceDirect

§57. Волновые функции частиц с произвольным спином

Разработав формальную алгебру для спиноров любого ранга, мы можем теперь обратиться к нашей непосредственной задаче — изучению свойств волновых функций частиц с произвольным спином.

К этому вопросу удобно подойти, рассмотрев совокупность частиц со спином 12. Наибольшее возможное значение z -компонента полного спина равно 12n, что получается при sz=12 для каждой частицы (т. е. все спины направлены одинаково, вдоль оси z ). В этом случае мы, очевидно, можем сказать, что полный спин S системы также равен 12n.

Все компоненты волновой функции ψ(σ 1 , σ 2 , …, σ n ) системы частиц тогда равны нулю, за исключением ψ(12,12,…12) . Если мы запишем волновую функцию в виде произведения n спиноров ψ λ ϕ μ …, каждый из которых относится к одной из частиц, то только компонента с λ, μ, … = 1 в каждом спиноре не является нуль.Таким образом, только произведение ψ 1 ϕ 1 … не равно нулю. Однако множество всех этих произведений есть спинор ранга n , симметричный по всем своим индексам. Если преобразовать систему координат (так, чтобы спины не были направлены вдоль оси z ), то мы получим спинор ранга n , общий по форме, но по-прежнему симметричный.

Спиновые свойства волновых функций, являющиеся по существу их свойствами по отношению к вращениям системы координат, идентичны для частицы со спином s и для системы n = 2 s частиц каждая со спином 12 направлены так, что полный спин системы равен с . Отсюда заключаем, что волновая функция частицы со спином s является симметричным спинором ранга n = 2 s .

Легко видеть, что число независимых компонент симметричного спинора ранга 2 s равно 2 s + 1, как и должно быть. Ведь одинаковы все компоненты, индексы которых включают 2 s единиц и 0 двоек; то же самое и со всеми, у которых 2 s − 1 единицы и 1 двойка, и так далее до 0 единиц и 2 s двоек.

Математически симметричные спиноры дают классификацию возможных типов преобразования величин при повороте системы координат. Если имеется 2 s + 1 различных величин, которые линейно переходят друг в друга (и число которых не может быть уменьшено никаким выбором их линейных комбинаций), то мы можем утверждать, что их закон преобразования эквивалентен закону преобразования компоненты симметричного спинора ранга 2 s .Любой набор из любого числа функций, которые линейно переходят друг в друга при повороте системы координат, может быть сведен (подходящим линейным преобразованием) к одному или нескольким симметричным спинорам.

Таким образом, ранга n можно привести к симметричным спинорам рангов n, n − 2, n − 4, …. На практике такое сокращение можно осуществить следующим образом. Симметризируя спинор ψ λµν … по всем его индексам, мы образуем симметричный спинор того же ранга n .Далее, стягивая исходный спинор ψ λµν … по различным парам индексов, получаем спиноры ранга n − 2 вида ψ λ ψν …, которые, в свою очередь, симметризуем , так что получаются симметричные спиноры ранга n − 2. Симметризируя спиноры, полученные сжатием ψ λµ … по двум парам индексов, мы получаем симметричные спиноры ранга n − 4 и так далее.

Нам еще предстоит установить связь между компонентами симметричного спинора ранга 2 s и 2 s + 1 функциями ψ(σ), где σ = s, s − 1, …, − с .Компонента

ψ11⋯1s+σ22⋯2s-σ,

, в индексах которой 1 встречается с + σ раз и 2 с − σ раз, соответствует значению σ проекции спина на z -ось. Действительно, если мы снова рассмотрим систему из n = 2 s частиц со спином 12 вместо одной частицы со спином s , то указанной компоненте соответствует произведение ψ1ϕ1…s+σχ2ρ2…s−σ; это произведение принадлежит состоянию, в котором s + σ частиц имеют проекцию спина, равную 12, а s − σ проекцию −12, так что общая проекция равна 12(s+σ)−12 (s−σ)=σ.Наконец, коэффициент пропорциональности между указанной компонентой спинора и ψ(σ) выбирается таким образом, что уравнение

(57.1)∑σ=-sS|ψ(σ)|2=∑λ,µ,…-12| ψλμ…|2

выполняется; эта сумма является скаляром, как и должно быть, поскольку она определяет вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. В сумме справа компоненты с индексами ( s + σ) 1 встречаются

(2s)!(s+σ)!(s-σ)!

раза. Отсюда ясно, что связь между функциями ψ(σ) и компонентами спинора дается формулой

(57.2)ψ(σ)=√[(2s)!(s+σ)!(s-σ)!]ψ11…1s+σ22…2s-σ.

Соотношение (57. 2) обеспечивает выполнение не только условия (57.1), но и, как легко видеть, более общего условия

(57.3)ψλµ…ϕλµ…=Σσ(-1)8-σψ (σ)ϕ(-σ),

, где ψ λµ ··· и ϕ λµ … — два разных спинора одного ранга, а ψ(σ), ϕ(σ) — производные от этих спиноров функции по формуле (57.2); множитель (−1) s обусловлен тем, что при возведении всех индексов спинорных компонент знак меняется столько раз, сколько двоек среди индексов.

Формулы (55.5) определяют результат действия оператора спина на волновые функции ψ(σ). Нетрудно выяснить, как эти операторы действуют на волновую функцию, записанную в виде спинора ранга 2 s . Для спина 12 функции ψ(12), ψ(−12) совпадают с компонентами ψ 1 , ψ 2 спинора. Согласно (55.6) и (55.7), результатом действия на них спиновых операторов будет sˆxψ)2=12ψ1,(sˆyψ)2=12iψ1,(sˆzψ)2=-12ψ2.}

Чтобы перейти к общему случаю произвольного спина, снова рассмотрим систему из 2 s частиц со спином 12 и запишем ее волновую функцию как произведение 2 s спиноров. Спиновый оператор системы представляет собой сумму спиновых операторов каждой частицы, действующих только на соответствующий спинор, причем результат этого действия определяется формулами (57.4). Далее, возвращаясь к произвольным симметричным спинорам, т. е. к волновым функциям частицы со спином s , получаем

(57.5)(sˆxψ)11…s+σ22…s-σ=12(s+σ)ψ11…s+σ-122…s-σ+1+12(s-σ)ψ11…s+σ+122…s -σ-1,(sˆyψ)11…s+σ22…s-σ=-12i(s+σ)ψ11…s+σ-122…s-σ+1+12i(s-σ)ψ11…s+σ +122…s-σ-1,(sˆzψ)11…s+σ22…s-σ=σψ11…s+σ22…s-σ.}

До сих пор мы говорили о спинорах как о волновых функциях собственного углового момента элементарные частицы. Однако формально нет разницы между спином отдельной частицы и полным угловым моментом любой системы, рассматриваемой как единое целое, без учета ее внутренней структуры. Таким образом, очевидно, что трансформационные свойства спиноров в равной степени применимы к поведению относительно вращений в пространстве волновых функций ψ jm любой частицы или системы частиц с полным угловым моментом j , независимо от речь идет об орбитальном или спиновом угловом моменте. Поэтому должна существовать определенная связь между законами преобразования собственных функций ψ jm при поворотах системы координат и компонент симметричного спинора второго ранга j .

При установлении этого соотношения мы должны, однако, четко различать два аспекта зависимости волновых функций от компоненты m (при заданном значении j ). Волновую функцию можно рассматривать как амплитуду вероятности для различных значений м или можно рассматривать для заданного значения м .z, что соответствует s z = σ 0 . Математическая разница между ними особенно очевидна для частицы со спином s=12. В этом случае спиновая функция является по переменной σ контравариантным спинором ранга 1, т. е. должна быть записана в спинорной записи как δ σ σ 0 . Таким образом, относительно σ 0 это ковариантный спинор.

Очевидно, это общий результат: собственным функциям ψ jm можно поставить в соответствие компоненты ковариантного симметричного спинора ранга 2 j с помощью формул, аналогичных (57. 2):†

(57,6)ψjm=√(2j)!(j+m)!(j-m)!ψ11…j+m22…j-m.

Собственные функции интегрального углового момента j являются сферическими гармониками Y jm . Случай j = 1 имеет особое значение. Три сферические гармоники Y 1 m равны где n — единичный вектор вдоль радиус-вектора. Видно, что эти три функции эквивалентны по свойствам преобразования компонентам вектора a с соотношениями

(57.7)ψ10=iaz,ψ11=-i√2(ax+iay),ψ1,-1=i√2(ax-iay).

Сравнивая с (57.6), видим, что компонентам симметричного спинора второго ранга можно поставить в соответствие компоненты вектора по формулам

(57.8)ψ12=i√2az,ψ11=-i√ 2(ax+iay),ψ22=i√2(ax-iay),

(57,9)ψ12=-i√2az,ψ11=i√2(ax-iay),ψ22=-i√2(ax+ иай).

Обратно

(57.10)az=i√2ψ12,ax=i√2(ψ22-ψ11),ay=1√2(ψ11+ψ22).

Легко проверить, что с этими определениями мы имеем

(57.записываются как верхний и нижний индексы в соответствии с положением спинорных индексов в ψ λ μ . Происхождение этой формулы легко понять, если рассмотреть частный случай, когда спинор второго ранга ψ λ μ сводится к произведению спинора первого ранга ψ μ и его комплексно сопряженного ψ λ∗ . Тогда величина 12ψλ∗σλµψµ является средним значением спина (для частицы с волновой функцией ψ µ ) и поэтому, очевидно, является вектором.

Соотношения (57.8) или (57.9) являются частным случаем общего правила: любому симметричному спинору четного ранга 2 j , где j целое, можно сопоставить симметричный тензор половинного ранга ( j ), что дает нуль при свертывании по любой паре индексов; мы называем это неприводимым тензором.

Это следует из того, что число независимых компонент спинора и тензора одинаково (2 j + 1), как легко видеть.λµ, определение (57.4) можно записать в виде

sˆλµψν=i2√2(ψλgµν+ψµgλν).

Задача 2. Вывести формулы, определяющие влияние оператора спина на векторную волновую функцию частицы со спином 1.

Решение. Связь между компонентами вектор-функции Ψ и компонентами спинора ψ λμ задается формулами (57.9), а из (57.5) имеем

sˆzψ+=-ψ+,sˆzψ-=ψ-, szψz = 0

(где ψ ± = ψ ± x ± I y y ) или

szψx = -iψy, szψy = iψx, szψz = 0.

Остальные формулы получаются из них циклической перестановкой суффиксов x, y, z . Вместе они могут быть записаны как

sˆiψk=-ieiklψl.

Комплексный вектор Ψ можно представить в виде Ψ = e ( u + i v ), где u и v 905 являются действительными векторами, быть взаимно перпендикулярными, если подходящим образом выбрана общая фаза α. Два вектора u и v определяют плоскость, обладающую тем свойством, что перпендикулярная ей компонента спина может принимать только значения ± 1.

Нетривиальные эффекты безисточниковых сил для спиноров: к гравитационному эффекту Ааронова–Бома?

Теория, разработанная до сих пор, носит общий характер, но можно также изучить приложения, чтобы лучше понять свойства тензорных связей: наша цель — увидеть, что происходит в случае отсутствия источника, то есть в ситуациях, когда плотность энергии недостаточно велик, чтобы быть источником гравитации. Можно предположить отсутствие гравитации, плоское пространство-время и тождественно равный нулю тензор Римана (40).Однако тензорная связь может быть отличной от нуля. В этом случае у нас был бы какой-то нетривиальный потенциал без силы.

Чтобы доказать, что такая неисчезающая тензорная связь может влиять на релятивистское распределение квантовой материи, мы рассмотрим явные примеры. Чтобы сделать наши примеры сильнее, мы выберем точные решения интегрируемых потенциалов: одно дается кулоновским потенциалом, ведущим к описанию атома водорода; а другой задается упругим потенциалом, что приводит к описанию гармонического осциллятора.

Оба случая интересны тем, что они учитывают все интегрируемые потенциалы, известные в физике. Далее мы начнем с рассмотрения случая атома водорода в том виде, как он был рассмотрен в [14]. Затем рассмотрим гармонический осциллятор в трехмерном случае, как это представлено в [15].

Гармонический осциллятор еще не изучен в полярной форме, поэтому мы представим его более подробно.

Нетривиальные интегрируемые случаи

Модель атома водорода

Случай атома водорода очень широко известен и может быть найден в обычных учебниках.{2}\) — постоянная тонкой структуры, выраженная в единицах, в которых она равна квадрату электрического заряда.

Поиск решений в стационарной форме \(i\partial _{t}\psi =E\psi \) и с выбором сферических координат

$$\begin{aligned}&\vec {r}=\left ( \begin{array}{c} r\sin {\theta}\cos {\varphi}\\ r\sin {\theta}\sin {\varphi}\\ r\cos {\theta} \end{array }\right) \end{выровнено}$$

(46)

спинорные уравнения Дирака записываются в соответствии с

$$\begin{aligned}&(E+\frac{\alpha }{r})\left( \begin{array}{cc} {\mathbb {I}} &{} \ \ 0 \\ 0 &{} -{\mathbb {I}} \end{массив}\right) \psi +\frac{i}{r}\left( \begin{array}{cc} 0 & {} \ {\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {r} \ \\ -{\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {r} \ & { } 0 \end{массив}\right) \partial _{r}\psi -\nonumber \\&\quad -\frac{i}{r^{2}}\left( \begin{array}{cc} 0 & {} \ {\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {r} \ {\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {L} \ \\ -{\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {r} \ {\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {L} \ & {} 0 \ end {array} \ right) \psi -m\psi =0 \end{выровнено}$$

(47)

, где

$$\begin{align}&\vec {L}F=\left(\begin{array}{c} i\sin {\varphi}\partial _{\theta}F+i\cot {\ theta} \ cos {\ varphi} \ partial _ {\ varphi} F \\ -i \ cos {\ varphi} \ partial _ {\ theta} F + i \ cot {\ theta} \ sin {\ varphi} \partial _{\varphi}F\\ -i\partial _{\varphi}F \end{массив}\right) \end{align}$$

(48)

для любой функции F , заданной в терминах угла места и азимутального угла. {\ varphi} = \ frac {1} {r \ sin {\ theta}} \ cos {\ varphi} \ end {align} $ $

(67)

как выбор, для которого спиновая связь исчезает.{2}\sin {\theta}\cos {\theta} \end{align}$$

(81)

и

$$\begin{выровнено}&P_{t}=E+\alpha /r \end{выровнено}$$

(82)

$$\begin{выровнено}&P_{\varphi}=-1/2 \end{выровнено}$$

(83)

как известно по импульсу.

Можно проверить, что пара уравнений (44, 45) выполняется, как и ожидалось, поскольку (42) эквивалентно (44, 45).

Подробнее об атоме водорода см. в [14].

Модель гармонического осциллятора

Случай гармонического осциллятора также хорошо известен, хотя его релятивистская трактовка не столь тщательно исследована. В дальнейшем мы будем ссылаться на [15].

Взаимодействия задаются через связь между дипольным моментом спинора и внешним полем, как указано в (42):

$$\begin{aligned}&F_{\mu \nu }=v_ {\ mu } x _ {\ nu } -v _ {\ nu } x _ {\ mu } \ end {выровнено} $ $

(84)

с \(v_{\mu }\) времяподобным вектором и \(x_{\mu }\) вектором положения. {2}}\left( \begin{array}{cc} 0 & {} \ {\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {r} \ {\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {L} \ \\ -{\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {r} \ {\ varvec {\ vec {\ sigma}}} \ cdot \ vec {L} \ & {} 0 \ end {array} \ right) \psi \ nonumber \\&\ quad -i\omega \left( \begin{array}{cc} 0 &{} {\varvec{\vec {\sigma}}}\cdot \vec {r}\\ { \varvec{\vec {\sigma}}}\cdot \vec {r} &{} 0 \end{массив}\right) \psi -m\psi =0 \end{aligned}$$

(85)

и, как нетрудно заметить, эта форма хорошо подходит для разделения переменных.{i\varphi}\\ -ia\\ 0 \end{массив}\right) \end{aligned}$$

(86)

как точное решение (85) для любой константы K .

Уравнения (85) представляют собой спинорные уравнения Дирака (42) без электрического заряда и записанные в сферических координатах в случае, когда тетрадные векторы выбраны по-прежнему.

И, как и прежде, другая возможность состоит в том, чтобы Лоренц преобразовал все так, чтобы получить полярную форму. {-i(Et-\frac{\varphi}{2})}\left(\begin{array}{c} r\cos {\theta} \\ r\sin {\theta}\\ -ia\\ 0 \end{массив}\right) \end{align}$$

(87)

в стандартном представлении.{1}=0\), единственными интересными преобразованиями остаются усиление вдоль второй оси и вращение вокруг второй оси, заданное как

$$\begin{aligned} {\varvec{B}}_2=\ begin{pmatrix} \cosh {\xi } &{} 0 &{} \sinh {\xi } &{} 0 \\ 0 &{} 1 &{} 0 &{} 0 \\ \sinh {\xi } &{} 0 &{} \cosh {\xi } &{} 0 \\ 0 &{} 0 &{} 0 &{} 1 \end{pmatrix} \end{aligned}$$

(94)

и

$$\begin{align} {\varvec{R}}_2=\begin{pmatrix} 1&{} 0 &{} 0 &{} 0 \\ 0 &{} \cos {\chi } &{} 0 &{} \sin {\chi }\\ 0 &{} 0 &{} 1 &{} 0 \\ 0 &{} — \sin {\chi } &{} 0 &{} \cos {\chi} \\end{pmatrix} \end{align}$$

(95)

с точки зрения быстроты

$$\begin{aligned} \tanh {\xi }=\bigg ( \frac{-2ar \sin \theta}{r^2 +a^2} \bigg) \end {выровнено}$$

(96)

и угол

$$\begin{align} \tan {\chi }=\bigg ( \frac{-r^2 \sin ( 2 \theta )}{r^2 \cos (2 \theta ) +a^2} \bigg ) \end{выровнено}$$

(97)

именно потому, что это скорость и угол, относительно которых \({\varvec{B}}_2\) и \({\varvec{R}}_2\) обращаются в нуль \(U^{2}\) и \(S^{1}\) тождественно соответственно. {2}\sin {\theta}\cos {\theta} \end{align}$$

(114)

, хотя у нас также есть

$$\begin{aligned}&P_{t}=E \end{aligned}$$

(115)

$$\begin{выровнено}&P_{\varphi}=-1/2 \end{выровнено}$$

(116)

как это опять же хорошо известно по импульсу.

Можно видеть, что пара уравнений (44, 45) выполняется, как и ожидалось, поскольку (42) эквивалентно (44, 45).

Завершив рассмотрение гармонического осциллятора, теперь можно сравнить два физических примера.

Сравнение параллельно

Билинейные инвариантные величины

Для того, чтобы сравнение было осмысленным, проще рассматривать величины, свободные от лишней информации. По этой причине мы сосредоточимся на скалярах, поскольку они являются единственными величинами, которые могут быть инвариантными, оставаясь при этом нетривиальными. Чтобы сравнение было легко читать, в дальнейшем мы выражаем рассматриваемые величины сначала для атома водорода, а чуть ниже для гармонического осциллятора. {2}}\sqrt{A/2} \end{выровнено}$$

(120)

, где уже становится видна некоторая информация: например, угол Ивона-Такабаяси должен быть нечетной функцией \(\cos {\theta}\) из-за его псевдоскалярного характера, и мы не видим радиальной зависимости в -угол Такабаяши в сочетании с разделимостью переменных модуля в случае атома водорода, в то время как для гармонического осциллятора такой особенности нет.

Это очевидно из того факта, что всякий раз, когда требуется отделимость переменных, модуль должен быть произведением вида \(\phi = R(r)Y(\theta )\) и в то же время Угол Такабаяси должен быть суммой вида \(\beta=S(r)+Z(\theta)\), поскольку он является аргументом экспоненциальной функции.Поскольку при четности угол Ивона-Такабаяши меняет знак, мы обязательно должны иметь \(S=0\).

Следует, однако, заметить, что при нарушении разделения переменных, как для гармонического осциллятора, радиальная зависимость может преподнести сюрпризы: например, легко видеть, что при \(r=a\) ивон- Угол Такабаяши равен \(\pm \pi /2\). Это определяет границу между областями, где \(\cos {\beta}\) положителен, и областями, где он отрицателен. Из-за этого сфера радиуса a является пределом, через который скалярная плотность \(\Phi \) меняет знак.{2}\) и то, что некоторый скаляр стремится к отличной от нуля константе, выглядит весьма удивительным обстоятельством.

Это следствие того факта, что для атома водорода все скаляры должны иметь одинаковое радиальное поведение, чтобы обеспечить согласованность размеров, в то время как для гармонического осциллятора константа a имеет размерность длины и поэтому может быть заменена радиальной согласование в некоторых выражениях. Тем не менее, для случаев, когда имеется естественная константа размерностью длины, мы не думаем, что можно угадать действительное радиальное поведение.На самом деле между тремя скалярами нет априорной разницы, и тем не менее один из них имеет радиальное поведение, которое сильно отличается от поведения других.

Компоненты тензора плотности энергии

Хотя скаляры являются инвариантами теории, может быть полезно посмотреть, что происходит с нескалярной величиной. Даже если мы рассматриваем ситуации, когда энергия недостаточно велика, чтобы быть подходящим источником для гравитационного поля, она все равно может быть отличной от нуля и, как таковая, может содержать некоторую интересную информацию.{2}m\) меняет знак скалярного следа плотности энергии.

Таким образом, сфера радиуса \(a\sqrt{m/E}\) определяет предел, через который скалярный след плотности энергии T меняется с положительных значений на отрицательные. Поскольку след таков, что \(T={\mathscr {L}}+m{\overline{\psi}}\psi \) с \({\mathscr {L}} \) функционалом Ланграга, мы можем думать на энергетическом следе как то, что кодирует информацию о полной энергии.

(PDF) Выявление того, насколько разными могут быть спиноры: классификация спиноров Лунесто результаты были собраны

в Ref.6.

Общий метод, введенный Лоунесто, привел к нескольким разработкам

в понимании спиноров и его использовании в физике. Более того, он открыл возможные

линий исследования, дав дополнительные строительные блоки для новых (в том числе квантовых)

полей. В четырехпроцентной известной вселенной кажется, что это программа, которую нужно запомнить!

Благодарности

Авторы благодарят профессора Ролдао да

Роша за всегда плодотворные беседы.JMHS благодарит CNPq, номер гранта (304629/2015-4; 445385/2014-6), за финансовую поддержку

. RCT благодарит программу UNESP-Guaratinguet´a Post-Graduation Programme

и программу CAPES.

Литература

1. Вигнер Э.П. Лекции Стамбульской летней школы теоретической физики. Под ред. F.

Герси (Гордон и Брич, Нью-Йорк, 1964).

2. P. A. M. Dirac, Proc. Рой. соц. А (Лондон) 117, 610 (1928).

3. Вигнер Э. П., Теория групп, пер. Дж.Дж. Гриффин (Academic Press, Нью-Йорк, 1959).

4. Вейберг С. Квантовая теория полей. I (Cambridge University Press, New

York, 1995).

5. Y. Takahashi, J. Math. физ. 24, 1783 (1983).

6. П. Лоунесто, Алгебры Клиффорда и спиноры, второе издание (Cambridge University

Press, Лондон, 2001), Серия лекций Лондонского математического общества.

7. P. R. Holland, Found. физ. 16, 708 (1986).

8. Дж. П. Кроуфорд, Дж.Мат. физ. 26, 1439 (1985).

9. Дж. Вас и Ролдао да Роша, Введение в алгебры Клиффорда и спиноры, (Oxford

University Press, Лондон, 2016).

10. Д. В. Ахлувалия, Adv. заявл. Алгебры Клиффорда, DOI 10.1007/s00006-017-0775-1 (2017).

11. В. К. Клиффорд, Am. J. Math 1, 350 (1878).

12. J. P. Crawford, J. Math. физ. 31, 1991 (1990).

13. M. Fierz, Z. Phys. 104, 553 (1937).

14. В. Паули, Энн. Инст. А. Пуанкаре 6, 109 (1936).

15. W. Kofink, Ann. дер физ. 30, 91 (1937).

16. C.G.Bohmer and L.Cope, J. Phys. А 45, 205206 (2012).

17. M. R. Francis and A. Kosowsky, Ann. физ. 317, 383 (2005).

18. Д. В. Ахлувалия и Д. Грумиллер, JCAP 0507, 012 (2005).

19. R. da Rocha and W. A. ​​Rodrigues, Mod. физ. лат. А 21, 65 (2006).

20. R. da Rocha и J.M. Hoffda Silva, J. Math. физ. 48, 123517 (2007).

21. J. M. Hoffda Silva and R. da Rocha, Int.Дж. Мод. физ. А 24, 3227 (2009).

22. Р. да Роша, Л. Фаббри, Дж. М. Хоффда Силва, Р. Т. Кавальканти и Дж. А. Сильва-Нето, Дж.

Матем. физ. 54, 102505 (2013).

23. R. da Rocha и R. T. Cavalcanti, Phys. Атом. Нукл. 80, 329 (2017).

24. R. T. Cavalcanti, Int. Дж. Мод. физ. Д 23, 1444002 (2014).

25. J. M. Hoffda Silva, R. da Rocha, Phys. лат. В 718, 1519 (2013).

26. R. Abamowicz, I. Gonalves and R. da Rocha, J. Math. физ.55, 103501 (2014).

27. C.H. Coronado Villalobos, J.M. Hoffda Silva and R. da Rocha, Eur. физ. JC 75,

266 (2015).

Управляемое создание сингулярного спинорного вихря путем обхода трюка с поясом Дирака

Теоретические основы

Макроскопическая волновая функция БЭК со спином 1 может быть записана в терминах атомной плотности n и трехкомпонентного спинора ζ как \ (\ Psi ({\ mathbf {r}}, t) = \ sqrt {n ({\ mathbf {r}}, t)} \ zeta ({\ mathbf {r}}, t) \) . 2\frac{\beta}{2}}\end{array}}\right),$$

(1)

, который можно получить, применив трехмерное вращение спина U ( α , β , γ ) к репрезентативному FM спинору (1, 0, 0) T . Таким образом, любой спинор FM полностью определяется тремя углами Эйлера α , β и γ , соответствующими группе вращений в трех измерениях, SO (3). Как следствие, любое ФМ-состояние может быть представлено ориентацией векторной триады, определяемой вектором спина конденсата \(\langle {\hat{\mathbf{F}}}\rangle\) (\(F \equiv |\ langle {\ hat {\ mathbf {F}}} \ rangle | = 1 \}} и ортогональный вектор \ ({\ hat {\ mathbf {d}}} \) (методы).

Топологическая устойчивость сингулярного SO(3)-вихря характеризуется тем, что замкнутые контуры, опоясывающие дефект, отображаются в пространство параметров порядка 7 . Если пространственное изображение параметра порядка такого замкнутого контура можно непрерывно стягивать в точку, то дефект топологически неустойчив к преобразованиям в безвихревое состояние. Пространство параметров SO(3) может быть представлено геометрически как твердая сфера радиусом π , где направление радиус-вектора любой точки внутри сферы задает ось вращения, а ее длина задает угол поворота (рис.2). Однако π поворотов вокруг осей \({\hat{\mathbf{n}}}\) и \(- {\hat{\mathbf{n}}}\) эквивалентны, и, следовательно, диаметрально противоположные точки на поверхность должна быть идентифицирована. Следовательно, существуют только два топологически различных класса сингулярных вихревых линий: те, которые проходят между отождествленными диаметрально противоположными точками четное число раз, включая ноль; и те, которые прослеживаются между ними нечетное количество раз. Математически вихревые заряды образуют двухэлементную группу \({\Bbb Z}_2\).

Рис. 2

Стягиваемые и нестягиваемые петли в SO(3). a Точки внутри и на поверхности сферы представляют собой элементы SO(3), причем диаметрально противоположные точки (например, A и A ′) на поверхности соответствуют одному и тому же элементу. Стягиваемая петля на поверхности сферы соответствует вихрю с намоткой 4 π , непрерывно деформируемой в безвихревое состояние. Такая деформация равносильна трюку с поясом Дирака. b Распад несингулярного вихря на два отдельных сингулярных линейных дефекта представлен появлением двух петель в различных копиях сферы SO(3). Каждая петля замкнута в силу идентификации A и A ′ и не может быть стянута в точку сама по себе. На вставках показана ориентация ферромагнитного параметра порядка в реальном пространстве, соответствующая точкам на стягиваемой ( a ) и нестягиваемой ( b ) петлях соответственно.Каждая ортонормированная триада определяется направлением вращения (черные стрелки) и двумя другими взаимно ортонормированными векторами (зеленый и синий) с осью вращения, обозначенной пунктирной линией

Поскольку четное число связей между идентифицированными точками всегда соответствует к петле, стягиваемой в точку, вихри первого (четного) класса могут непрерывно деформироваться в бездефектное состояние, а вихри второго (нечетного) класса могут непрерывно деформироваться в однократно квантованный сингулярный вихрь. Суть трюка с поясом Дирака состоит в том, что обмотка 4 π с путем в пространстве параметров, который один раз проходит вокруг сферы, эквивалентна бездефектному состоянию.

Создание вихрей SO(3)

Наш основной результат – управляемый метод создания пары сингулярных спинорных вихрей SO(3) с нетривиальной топологией вращения из несингулярной текстуры. В начальном несингулярном вихре, также известном как вихрь без ядра, бэби-скирмион или вихрь Андерсона-Тулузы-Чечеткина/Мермина-Хо 2 в сверхтекучем жидком гелии, циркуляция не квантуется, и вращение образует фонтанообразную профиль, который подстраивается под угловой момент сверхтекучей жидкости.Эта характерная фонтанирующая текстура экспериментально наблюдалась в BEC 25,26,27 . Если несингулярная спиновая текстура не ограничена, например, энергетически, она может непрерывно деформироваться в безвихревое состояние. Мы находим, однако, что очень резкий изгиб профиля спина вихря, соответствующий сильной, но неполной продольной намагниченности, вызывает неустойчивость, при которой несингулярная текстура спина распадается на пару однократно квантованных вихрей 14 , как показано на рис. 3a–d (см. также дополнительное примечание 1). После разделения образующиеся однократно квантованные вихри больше не могут раскручиваться сами по себе, тем самым обходя трюк с поясом Дирака по линиям на рис. уход из конденсата на его границе 25 , но и его расщепление на пару однократно квантованных SO(3)-вихрей, которые, в свою очередь, также в конечном счете покинут конденсат. Численно изгиб с намагничиванием \(M \lesssim — 0.3\), которая явно сохраняется, достаточно, чтобы гарантировать расщепление, как показано на рис. 3 и 4.

Рис. 3

Контролируемое создание сингулярного вихря SO(3) из несингулярного вихря. a Плотности спинорных компонентов аналитически сконструированного неосингулярного вихревого состояния сразу после импринтинга (см. также Дополнительное примечание 1) в поперечном сечении через конденсат. b Соответствующие экспериментальные изображения поглощения с T эволюционируют  ≈ 0 мс для d B b /d t  = −5 G 9 0,02 с 1Минимум плотности компоненты м  = −1 отмечает центр неособого вихря, а две другие компоненты в этой области отличны от нуля (синие кружки). В процессе создания три спинорных компонента подвергаются воздействию устойчивых дифференциальных сил, искажающих конденсат и вызывающих ненулевые плотности в компонентах m  = 0 и m  = 1, удаленных от центра вихря. Плотности экспериментальных изображений выражены через безразмерную оптическую толщину (О.D.), а поле зрения каждого изображения составляет 219 мкм × 219 мкм. c Локально стабильное состояние после численного моделирования энергетической релаксации несингулярного вихря b , показанное плотностью компонентов в поперечном сечении через облако. Вследствие симметрии параметра порядка SO(3) и сохраняющейся намагниченности несингулярный вихрь нестабилен по отношению к расщеплению на пару однократно квантованных сингулярных вихрей, видимых как провалы плотности в компоненте м  = −1.Пики в компоненте м  = 0 в положениях вихрей показывают образование ядер вихрей, заполненных атомами в полярной фазе. d Как b , но для T эволюционировать  = 150 мс и соответствует c . e Схема процесса импринтинга, показывающая конденсат (синий), линии магнитного поля (серый), узловую линию/ось безъядерного вихря (желтый) и положение нуля магнитного поля (красная точка) в три последовательных момента в время.Несингулярный вихрь создается неполностью адиабатическим вращением спина, когда местонахождение нуля поля проходит через конденсат в направлении, указанном красной стрелкой. Исходные данные предоставляются в виде файла Source Data

Рис. 4

Теоретические спиновые текстуры и соответствующие экспериментальные данные. a Характерная фонтанообразная текстура спина начального несингулярного вихря с вездесущей величиной спина, равной единице. b Спиновая текстура релаксированного вихревого состояния.Цвет фона указывает на величину вращения, показывая закрашенные ядра вихрей. в , г Экспериментально полученные составные цветные изображения соответствующих структур по данным рис. 3, где цветами обозначены спинорные компоненты. В отсутствие атомов в компоненте спинора m  = 1 чистый синий цвет представляет P-фазу, а чистый зеленый цвет представляет ферромагнитную фазу. Поле зрения c , d составляет 219 мкм × 219 мкм. Исходные данные представлены в виде файла Source Data

Процесс расщепления несингулярной спиновой текстуры принципиально отличается от наблюдаемого ранее распада многократно квантованного сингулярного вихря на множество однократно квантованных вихрей 28,29,30,31 , в котором магнитные поля захвата замораживают степень свободы атомного спина, создавая скалярный БЭК.Напротив, наш эксперимент основан на полностью оптической ловушке, которая позволяет атомам сохранять свою спинорную природу. Тем не менее, запечатление многократно квантованного сингулярного вихря полностью спин-поляризует конденсат, и спинорная динамика не возникает из-за сохранения максимальной продольной намагниченности. Важнейшей особенностью нашего эксперимента является то, что динамика распада начинается с импринтированной несингулярной спиновой текстуры. Неполная намагниченность обеспечивает активные спиновые степени свободы, и требуется спинорное описание.Соответствующая алгебра зарядов линейных вихрей в нашем процессе расщепления в SO(3), таким образом, подчиняется циклической группе \({\Bbb Z}_2\) только с элементами 0 и 1. И равномерно квантованные, и неособые вихри являются представлены тривиальным элементом, а их расщепление соответствует групповой операции 0 = 1 + 1, не имеющей аналога в скалярном БЭК.

Мы используем изменяющиеся во времени магнитные поля (рис. 3e), чтобы экспериментально инициировать процесс создания конденсата, первоначально приготовленного в | м  = 1〉, где | m 〉 обозначает m -ю спинорную компоненту.Такие методы 32,33 были использованы для получения, например, несингулярных 25,27,34 и многократно квантованных вихрей 29 , а также монополей 35 , скирмионов 36 0 , и узлов .

Управляемое создание сингулярных вихрей в скалярных БЭК 38,39 и непрерывных текстур в спинорных системах 26 также было достигнуто с использованием методов фазового импринтинга. В нашем эксперименте атомы испытывают приложенное магнитное поле, описываемое формулой

mathrm{q}}\left( {x{\hat{\mathbf{x}}} + y{\hat{\mathbf{y}}} — 2z{\hat{\mathbf{z}}}} \right ).$$

(2)

где b q — сила квадрупольного вклада, а B b ( t ) — зависящее от времени подмагничивающее поле, которое сдвигает положение точки, в которой магнитное поле исчезает ( ноль поля) до z 0  =  B b /(2 b q ) на оси z . Сначала выбираем B b так, чтобы нуль поля находился немного выше конденсата (см. Методы), а магнитное поле было приблизительно однородным (рис.3д).

Уменьшение поля смещения медленно вызывает адиабатическое вращение спина, когда нуль магнитного поля проходит через конденсат сверху, сопровождаемый трехмерной узловой линией 35 (рис. 3e). При более высоких скоростях нарастания магнитного поля в остальном идентичный эксперимент дает контролируемо неполные адиабатические вращения спина и приводит к несингулярному вихрю 28,34 с дополнительными населенностями в |0〉 и |1〉 (рис. 3a, b и дополнительное примечание). 1). Атомы высвобождаются из ловушки по истечении времени эволюции T эволюции , измеренного от завершения рампы поля.После периода баллистического расширения они отображаются, после чего мы наблюдаем пару однократно квантованных вихрей SO(3) в |−1〉 с заполненными ядрами, содержащими атомы в |0〉, как показано на рис. 3c, d и 4. Эти результаты согласуются с численным моделированием локально расслабленного состояния (дополнительное примечание 1). Один из этих сингулярных спинорных вихрей обычно покидает конденсат раньше другого, что снижает энергию конденсата 12,14 и оставляет после себя одиночный вихрь SO(3) (рис. 5). Основными диссипативными источниками, как и в скалярных БЭК 6,40 , являются неисчезающее тепловое облако и потенциальные столкновения с высокотемпературными атомами.

Рис. 5

Однократно квантованный сингулярный вихрь SO(3) в трех измерениях. a , b Экспериментальные абсорбционные изображения атомной плотности в каждой компоненте спинора сверху ( a ) и сбоку ( b ), выраженные через безразмерную оптическую толщину (OD), для SO(3 ) конфигурация вихря после выхода из системы одного из двух вихрей. Компонента m  = −1 отображает вихревую линию, ядро ​​которой заполнено атомами m  = 0.Система развивалась в течение 1000  мс после импринтинга. c Композитное изображение плотности конденсата в искусственных цветах, если смотреть сверху. Поле зрения каждого изображения составляет 219 мкм × 219 мкм. Исходные данные представлены в виде файла исходных данных

Заполнение ядра вихря и интерфейс

Для сравнения, мы также создаем вихри с пустыми ядрами, уменьшая скорость линейного изменения, так что спины вращаются почти адиабатически, оставляя систему с ненаблюдаемой населенностью в |0 〉 и |1〉.Размер заполненного ядра вихря обычно намного больше размера пустого ядра, как показано на рис. 6. Мы численно проверили, что для наших экспериментальных параметров сверхтекучее ядро ​​вихря расширяется со скоростью, аналогичной скорости всего конденсата после освобождение из ловушки. В эксперименте размер заполненного ядра вихря является дальнейшим проявлением топологии спинора, где спинорные взаимодействия нарушают \(|\langle {\hat{\mathbf{F}}}\rangle | = 1\) спиновое состояние ФМ фазы. В основном состоянии размер заполненного ядра вихря определяется длиной восстановления спина 12,15 , возникающей только за счет спин-спиновых взаимодействий, которая намного больше длины восстановления плотности, ограничивающей размер пустого ядра . Таким образом, по мере выделения конденсата диссипация вызывает раздувание заполненных ядер вихрей по мере накопления в них атомов |0〉. Мы не наблюдаем соответствующего роста пустых ядер вихрей, что также показано на рис. 6.

Рис. 6

Влияние атомов ядра на размер ядра.Размер ядер вихрей после расширения в компоненте м  = −1 с незаполненными (красные) или заполненными (синие) ядрами. Размер ядра частично зависит от числа атомов |0〉 внутри ядра, которое растет по мере накопления там атомов |0〉. Каждая синяя точка представляет одно измерение вихря. Поскольку даже пустые ядра вихрей вблизи границы конденсата увеличиваются, мы указываем радиальное положение вихря размером точки, при этом меньшие точки соответствуют большим радиусам. Типичная неопределенность числа атомов в ядре дается как вертикальная планка погрешности для одной точки.Красная точка и полоса ошибок иллюстрируют среднее значение и стандартное отклонение репрезентативной выборки незаполненных ядер вихрей из более чем 25 конденсатов, полученных с помощью низкоскоростного s −1 ) рампа магнитного поля смещения. На вставках показаны типичные экспериментальные профили атомной плотности по абсорбционной визуализации, выраженные через безразмерную оптическую толщину (OD), трех компонентов спинора для случая заполненного (вверху слева и точки, отмеченные зелеными кружками) и пустого (внизу справа) ядра.Поле зрения каждого изображения на вставках составляет 219 мкм × 219 мкм. Исходные данные представлены в виде файла исходных данных

В то время как параметр порядка SO(3) FM-фазы может быть представлен ориентацией ортонормированной векторной триады, параметр порядка P характеризуется неориентированной осью нематика \({\ hat{\mathbf{d}}}\) вместе с конденсатной фазой (дополнительное примечание 2). Таким образом, заполнение ядра вихря приводит к границе между областями, где сверхтекучий параметр порядка нарушает различные симметрии.В нашей системе интерфейс проявляется во внутренней структуре самого дефекта и наблюдается непосредственно в эксперименте как плавный переход между FM-состоянием вихря в окружающей сверхтекучей жидкости и P-фазой в ядре вихря (рис. 5). Численное моделирование этого перехода позволяет нам изобразить спинор конденсата графически в терминах расширения по сферической гармонике Z (см. рис. 1). Деформация Z иллюстрирует непрерывный топологический интерфейс, который соединяет SO(3) симметричный параметр порядка FM-фазы с нематическим параметром порядка P-фазы.2\frac{\beta }{2}D_ — } \right)} \end{array}} \right),$$

(3)

, где \(D_ \pm = \sqrt {1 \pm F}\) представляет собой интерполяцию между фазами FM и P для F в диапазоне от 1 до 0 соответственно. Азимутальный угол вокруг вихревой линии представлен как ϕ , а β является полярным углом. Вектор спина равен \(\langle {\hat{\mathbf{F}}}\rangle = F({\rm{sin}}\beta \hat {\boldsymbol{\rho}} + {\rm{cos} }\beta {\hat{\mathbf{z}}})\), а единичный вектор, ортогональный ему, равен \({\hat{\mathbf{d}}} = — {\rm{cos}}\beta \шляпа {\boldsymbol{\rho}} + {\rm{sin}}\beta {\шляпа{\mathbf{z}}}\), где \(\шляпа {\boldsymbol{\rho}}\) радиальный орт относительно вихревой линии.Для F  = 1 уравнение (3) сводится к сингулярному FM-вихрю, а для F  = 0 спинор представляет собой нециркулирующую P-фазу, занимающую ядро ​​вихря.

Спинорный анализ

Далее мы явно демонстрируем SO(3)-природу вихря. Представление вихревой волновой функции в виде трехкомпонентного спинора зависит от выбора спинорного базиса, а симметрия параметра порядка определяет, как представление трансформируется при изменении базиса.Экспериментально удобнее изменять ориентацию спина относительно фиксированной оси квантования, подавая радиочастотный (РЧ) π /2 импульс, вращающий спин по унитарному преобразованию U (0, π /2, γ 0 ), где произвольный угол γ 0 не влияет на результат. 2)\) аппроксимирует профиль ядра вихря с размером, параметризованным r 0 .{\mathrm{T}}\), равномерно расщепляя атомы между компонентами |±1〉. Таким образом, после импульса исходное распределение атомной плотности ФМ-фазы воспроизводится в компоненте |0〉, поскольку оно содержит только атомы, возникшие в компоненте |−1〉. С другой стороны, два других компонента демонстрируют фазовые сингулярности, которые сместились в разные места, что привело к решению с расщепленным ядром, которое, по-видимому, нарушило осевую симметрию исходного состояния. Такая трансляция вихрей после преобразования базиса является проявлением SO(3)-симметрии параметра порядка и указывает на наличие сингулярности в линии, вокруг которой вращается вектор спина (дисгирация).После поворота π /2 положение вихрей все еще можно идентифицировать по минимумам плотности атомов в компоненте |0〉.

Рис. 7

Подпись символа SO(3). a Плотности компонентов спинора после подачи импульса π /2 спинового кончика на аналитически построенный однократно квантованный вихрь, уравнение. (4), что соответствует смене спинорного базиса. Ядро вихря находится в минимуме плотности компоненты |0〉. b , c Экспериментальные абсорбционные изображения атомной плотности, выраженные через безразмерную оптическую толщину (О.D.), в каждой спинорной компоненте после применения вращения спина π /2 для конденсатов, содержащих один и два вихря соответственно. Ядра вихрей идентифицируются по минимумам плотности в компоненте м  = 0, а соответствующие места в каждой спинорной компоненте и на цветном составном изображении обведены желтыми кружками. Составные изображения в искусственных цветах показывают чередующиеся области м  = ±1 компонентов вблизи ядра вихря. Поле зрения каждого изображения в b , c составляет 219 мкм × 219 мкм.Исходные данные представлены в виде файла исходных данных

. Волна материи в |±1〉 также может быть интерпретирована как интерференция между перекрывающимися спинорными компонентами перед импульсом кончика спина. Во всех случаях экспериментальные профили плотности на рис. 7 хорошо согласуются с теоретическим предсказанием, полученным путем применения вращения спина π /2 к уравнению. (4).

%PDF-1.2 % 1 0 объект> эндообъект 2 0 объект> эндообъект 3 0 объект> эндообъект 4 0 obj>/BaseFont/WYHYUJ+Helvetica/FirstChar 32/LastChar 255/Subtype/Type1/ToUnicode 11 0 R/FontDescriptor 5 0 R/Widths[233 311 420 701 611 911 683 232 365 365 465 1844 3142 3 580 580 580 580 580 580 580 580 580 311 311 669 600 669 548 869 622 669 712 719 612 568 740 710 264 520 667 529 890 740 758 639 758 681 656 575 696 594 822 570 473 593 370 420 370 442 497 312 553 601 548 599 570 319 600 572 228 2319 600 572 228 231 523 232 872 573 523 597 592 573 506 320 573 470 720 474 498 468 366 478 366 600 233 233 233 311 432 422 931 500 500 233 1298 233 286 233 233 233 233 286 311 311 422 422 600 600 984 233 861 233 286 233 861 233 286 233 233 233 286 233 233 233 233 233 380 680 603 233 233 380 680 603 825 691 478 579 326 806 368 462 600 422 806 1064 266 600 360 360 200 580 491 250 788 886 440 462 878 820 840 880 232 622 689 544 622 612 593 710 758 264 627 594 890 740 544 758 710 639 2344 758 710 639 233 550 575 605 860 610 740 760 264 605 620 560 566 264 546 620 560 520 566 516 440 566 620 232 488 530 554 460 460 586 530 554 590 540 592 432 546 774 450 736 740 232 54 6 586 546 740 233]>> эндообъект 5 0 объект> эндообъект 6 0 объект поток %!PS-AdobeFont-1. 0: PragmaticaGM 001.000 %%CreationDate: 05:28:97 %%Авторское право (c) 1990-1997 ParaGraph % улица Красикова, 32, 19 этаж % Москва 117418 Россия % телефон: +7 (095) 129-1500 % факс: (7095) 129-0911 %%Pragmatica является торговой маркой ParaGraph. 11 начало слова /FontInfo 9 начало дублирования словаря /версия (001.000) только для чтения по определению /Уведомление (Авторское право (c) 1990-1997 ParaGraph) только для чтения /FullName (PT Pragmatica Medium Greek Monotonic) только для чтения def /FamilyName (PragmaticaGM) только для чтения по определению / Курсив Угол 0.00 деф /isFixedPitch ложное определение /UnderlinePosition -100 деф. /UnderlineThickness 50 по определению конец только для чтения /Название шрифта /WYHYUJ+Helvetica /PaintType 0 по умолчанию /Тип шрифта 1 по умолчанию /FontMatrix [0,001 0 0 0,001 0 0] только для чтения /Кодирование массива 256 0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для дублировать 32 /пробел поставить дупликация 33 /восклицательный знак дубликат 34 /quotedbl поставить дуп 36 /доллар пут дублировать 38 / поставить амперсанд дубликат 39 /quotesingle put дублировать 40 /parenleft поставить дубликат 41 /parenright put дуп 42 /звездочка поставить дубликат 43 / плюс положить дублировать 44 / поставить запятую дублировать 45 /дефис минус поставить дубликат 46 / период времени дублировать 47 /слэш поставить дублировать 48 / поставить ноль дубликат 49 / один раз дубликат 50 / два раза дубликат 51 / тройка дуп 52 /четыре пут дуп 53 /пять поставить дублировать 54 / шесть положить дуп 55 / семь пут дубликат 56 / восьмой пут дуп 57 /девять пут дубликат 58 /двоеточие поставить дубликат 59 / ставится точка с запятой дуп 60 / меньше поставить дублировать 61 / равно поставить дублировать 62 / больше положить дуп 63 / поставлен вопрос дублировать 64 / в пути дуп 65 /А пут дублировать 66 / B поставить дуп 67 /С поставить дублировать 68 /D поставить дублировать 69 / E положить дуп 70 /F поставить дупликация 71 / G положить дуп 72 / ч поставить дуп 73 /я поставил дупликация 74 /J put дуп 75 /к поставить дуп 76/л пут дупликация 77 /М пут дублировать 78 / N положить дублировать 79 / O положить дуп 80 /P поставить дуп 82 /R поставить дубликат 83 / S положить дуп 84 /Т пут дуп 85 / U поставить дуп 86 /В поставить дуп 87 /W поставить дублировать 88 / X положить дубликат 89 /Y поставлен дуп 90 /Z поставить dup 91 /bracketleft поставить дублировать 92 / обратную косую черту поставить dup 93 /правая скобка дупликация 94 / asciicircum put дублировать 95 / подчеркивание поставить дубликат 97 / день дуп 98 /b поставить дуп 99 /с поставить дуп 100 / д поставить дублировать 101 / e положить дуп 102 / ф пут дуп 103/г положил дуп 104 /ч поставить дуп 105 / я поставил дубликат 106 / j put дуп 107 /k поставить дуп 108 /л положить дуп 109 /м положил дуп 110 / п поставить дублировать 111 / о поставить дуп 112 /p поставить дублировать 113 / q положить дуп 114 /р поставить дуп 115/с поставить дуп 116 /т пут дублировать 117 / поставить дуп 118 /v поставить дублировать 119 / w поставить дублировать 120 /x поставить дуп 121 /год положен дуп 122 /z поставить дуп 124 /бар пут дуп 149 /положить пулю дублировать 151 / emdash положить дуп 163/стерлинг пут дубликат 167 / раздел положить дубликат 169 / авторское право помещено дубликат 171 / guillemotleft put дубликат 172 /логический не ставится дублировать 177 / плюс минус положить дупликация 187 / guillemotright put дубликат 195 /Гамма-пут дуп 203 /лямбда поставить дубликат 226 / бета-версия дуп 233 /йота поставить дуп 240 / пи поставить дупликация 192 /iotadieresistonos put дуп 221 /epsilontonos поставить дубликат 223 /iotatonos put дуп 250 /йотадиерезис пут дупликация 251 /upsilondieresis put только для чтения /FontBBox {-80 -224 1245 840} только для чтения /Уникальный идентификатор 5049017 по умолчанию конец текущего слова текущий файл v!#EdL6″} Y(ExMba’[email protected]ع?Fd0O

Математика -Спинор — Мартин Бейкер

Спиноры могут представлять вращения в ‘n’ измерениях. У него есть несколько интересных свойств:

  • Он может представлять обычные повороты (которые возвращаются в исходное положение после поворота на 360°) с использованием «сэндвич-продукта»: p 2 = R p 1 R -1 .
  • Он может представлять вращение частиц (которые возвращаются в исходное положение после поворота на 720°) с помощью какого-либо другого произведения.
  • Его можно представить четными подалгебрами алгебр Клиффорда.
  • Может быть представлено матрицами Паули
  • Это группа Ли.

История

Когда мы читаем о столь различных предметах, как квантовая механика, математика вращения, теория групп и т. д., мы часто сталкиваемся с термином «спинор». Спиноры, похоже, были открыты независимо друг от друга физиками (Дирак) и математиками (Родригес, а также Картан), поэтому особенно сложно дать определение.

Работая над квантовой теорией, Дирак обнаружил, что ему нужно извлечь квадратный корень из вектора, и он обнаружил, что это дает спиноры. Это должно быть сделано в алгебре, где произведения (и, следовательно, квадраты) векторов имеют смысл (см. Алгебра Клиффорда)

Обычные вращения

Мы можем представить вращения в любом количестве измерений, используя произведение «сэндвич»: p 2 = R p 1 R -1

где:

  • p 1 = точка вектора перед вращением
  • p 2 = точка вектора после поворота
  • R = спинор, представляющий вращение
  • R -1 = обратный спинору, представляющий вращение

примечание: каждое вращение может быть представлено двумя спинорами (R и -R), которые в данном случае представляют одно и то же вращение.

Вращение частиц

Из-за искривления времени и пространства при высоких скоростях вращения (см. эту страницу) частица не возвращается в исходное состояние, пока не совершит поворот на 720°.

Спинор превращается в минус, когда он делает вращение на 360 °.

Короткая точная последовательность

Спин-группа появляется в следующей короткой точной последовательности:

1 -> Z 2 -> Spin(n) -> SO(n) -> 1

Определения:

  • «Короткая точная последовательность» — это последовательность алгебраических структур и морфизмов между ними, такая, что образ одного морфизма равен ядру следующего.Дальнейшее объяснение на этой странице.
  • Z 2 — целые числа по модулю 2 = {0,1}
  • Spin(n) — группа спинов в n измерениях
  • SO(n) равно
  • -> является морфизмом между группами

Обратите внимание, что существует отображение 1:2 между 1 и Z 2 , а также отображение 2:1 между Spin(n) и SO(n).

Чтобы попытаться понять это, я попытался вычислить изображение и ядро ​​​​для трехмерных вращений, представленных единичным кватернионом ‘q’, работая над этим ниже. Я думаю, что сделал его подходящим для определения:

кер (1 -> {0,1}) = 1
им (1 -> {0,1}) = {0,1}
кер ({0,1} -> q ) = {0,1}
им ({0,1} -> q) = {q,-q}
ker (q -> {q, -q}) = {q, -q}
im (q -> {q, -q}) = {1 + 0 i + 0 j + 0k, -1 — 0 i — 0 j — 0k}
ker ({q, -q} -> 1) = {1 + 0 i + 0 j + 0k, -1 — 0 i — 0 j — 0k}
им ({q,-q} -> 1) = 1

Четные подалгебры алгебр Клиффорда

Спиноры могут быть математически представлены алгебрами Эвена Клиффорда, я пытался это доказать (здесь).

Спиноры и теория групп

В теории групп существует тип группы Spin(n), в которой есть элементы, известные как спиноров, являющееся двойным накрытием специальной ортогональной группы SO(n).

Группа лжи имеет набор параметров, которые непрерывно отображаются в топологическую пространство (многообразие). Термин «двойное покрытие» означает, что это представляет собой отображение 2:1, т. е. есть 2 разных значения параметра, которые сопоставляются с одним и тем же топологическая позиция.

Существуют некоторые ограничения на это, использование таких слов, как «нетривиальная метрическая подпись», которые я не понимаю, я думаю, они там, чтобы устранить некоторые особый случай?

Есть некоторые «случайные изоморфы» при малых размерностях.То есть некоторые группы, хотя и не строго определенные как спиновые группы, по совпадению обладают одинаковыми свойствами при низких размеры:

  • Спин(1) = О(1)
  • Спин(2) = U(1)
  • Спин(3) = Sp(1) = SU(2)
  • Спин(4) = Sp(1) x Sp(1)
  • Спин(5) = Сп(2)
  • Спин(6) = ВП(4)

«Есть некоторые следы этих изоморфизмы, оставшиеся для n = 7,8. Для более высоких n эти изоморфизмы полностью исчезают.»

Предполагая, что SO(n) является единственным покрытием с теми же параметрами, тогда разумно, что для одного оборота SO (n) Spin (n) будет повернуть дважды за каждый оборот SO (n)?

Таким образом, хотя это отображение вращений 2:1 не является определения спиноров, это, по-видимому, фундаментальное свойство, которое очень тесно связаны с определением?

Другие определения:

Теория групп: «Линейное пространство, на которое действует в одностороннем порядке роторами образует несущее пространство для спина представление группы вращения.Элементы такого пространства обычно называют спиноры»

Геометрическая алгебра: «четные мультивекторы»

«Связь между векторами и спинорами сохраняется в 3, 4, 6 и 10 измерениях (на одно больше, чем измерения R , C , Q и O , что дает следующие изоморфизмы:

SL(2, R ) ≡SO(2,1)
SL(2, C ) ≡SO(2,3)
SL(2, Q ) ≡SO(2,5)
SL(2, O ) ≡SO(2,9)»

где:

  • SL(n, F) = Специальная линейная группа, состоящая из матриц размера n×n, где каждый элемент имеет тип F с определителем =1.
  • SO(n,R) = подгруппа E+(n), ​​состоящая из прямых изометрий, т. е. изометрий, сохраняющих ориентацию; он содержит те, которые оставляют начало координат фиксированным. Это группа вращения сферы и всех объектов со сферической симметрией, если начало координат выбрано в центре. Каждая ортогональная матрица имеет определитель либо 1, либо −1. Ортогональные матрицы размера n на n с определителем 1 образуют нормальную подгруппу O (n, F), известную как специальная ортогональная группа SO (n, F).

Если SO(p,q) определяется двумя числами, то я думаю, что это ортогональная группа для любой симметричной квадратичной формы Q с матричной сигнатурой (p,q).Группа матриц A, сохраняющих Q, обозначается O(p,q). Группа Лоренца равна O(3,1).

Спиноры

Я прихожу к выводу, что главное О спинорах то, как они встречаются в разных измерениях. я постараюсь объясните причину этого:

Мне кажется, что есть 2 способа, которыми «алгебры» изменение с разным количеством размеров:

  1. родственные алгебры, такие как комплексные числа, кватернионы и октонионы (2,4 и 8 измерений).
  2. «групп», представляющих одно и то же в различные измерения, такие как спиноры.

Второй тип — это такие вещи, как ротационная группа который представляет вращение в любом количестве измерений. Спиноры представляет собой двойное покрытие вращения в любом количестве измерений. Эти «группы» (я не уверен, что использую правильную терминологию) не имеют собственной алгебры, поэтому, если мы хотим использовать спиноры в данной число измерений, которое мы должны сопоставить с алгеброй из первый тип.

какой тип su(1),su(2),su(3)… ?

Например, если мы хотим использовать спиноры в 3D, мы можем используйте либо:

  • кватернионов.
  • подмножество матриц 2×2, содержащих комплексные числа (матрицы Паули).

Оба полностью представляют (эквивалентны) спиноры в 3D.

Если я прав насчет всего этого, то причина вся работа над этим имеет тенденцию быть абстрактными понятиями, а не интуитивных идей, заключается в том, что наша человеческая интуиция не работает в 4 или больше измерений (есть некоторые проблемы с вращением в 3 измерениях).

Так что насчет двух измерений? Означает ли понятие спиноры встречаются в двух измерениях? Конечно, это не может произойти в 1 измерении потому что нет вращений в 1 измерении.

Внешне это выглядит как расширение кватернионов способ, которым комплексные числа представляют повороты, но я не думаю, Вращение кватерниона — это расширение представления комплексных чисел. вращения, они совершенно разные. Я думаю, это просто совпадение, что они оба представляют вращения.(если это правильно использовать слово «совпадение» в математике). Например:

  • Два измерения в комплексных числах (вещественное и воображаемый) может представлять координаты вращаемых объектов. Четыре измерения кватернионов не имеют прямого отношения к 3 измерения вращающихся объектов.
  • В комплексных числах чередование выполняется с помощью комплексного экспонента, в кватернионах это делается с помощью «бутерброда» умножение.
  • В комплексных числах «i» представляет 90 градусов вращение, в кватернионах «i» представляет вращение на 180 градусов.

Спинорная алгебра

В этом разделе делается попытка определить спиноры в терминах геометрической алгебры.

Если мы работаем исключительно в 3D, то я думаю, что следующие изоморфны:

  • спинорная алгебра
  • кватернионы
  • скаляр+бивектор, сгенерированный 3D-векторами, квадрат которых равен +ve.
  • четных оценок, сгенерированных трехмерными векторами, возведенными в квадрат до +ve.

Книга Лунесто (см. книжный магазин внизу этой страницы) рассказывает о Spin(n)
и я думаю, что здесь и в других местах ясно, что идея спиноров — это что-то
. это видно независимо от количества измерений, в которых мы работаем — и это
важно для концепции, иначе мы могли бы также назвать их кватернионами
вместо спиноров.

Применимы ли какие-либо из приведенных выше эквивалентностей, если мы работаем с числом измерений выше 3 или если некоторые из измерений скорее времениподобны, чем пространственноподобны? Если мы обнаружим, что определение спиноров примерно такое: «двойное покрытие чего-то, связанного с конечным вращением», тогда может оказаться, что фактические вовлеченные степени будут различаться в зависимости от количества измерений и того, чему они соответствуют?

Одним из возможных определений может быть скаляр + бивектор.

  • В двух измерениях, если базисные векторы равны e1 и e2, тогда бивектор будет иметь одно измерение e1e2 (есть 1 комбинация 2 из 2).
  • В 3-х измерениях, если базисные векторы e1, e2 и e3, то бивектор будет иметь 3 измерения e1e2, e2e3 и e3e1 (есть 3 комбинации 2 из 3).
  • В 4-х измерениях, если базисные векторы равны e1, e2, e3 и e4, то бивектор будет иметь 6 измерений e1e2, e2e3, e3e1, e1e4, e2e4 и e3e4 (существует 6 комбинаций 2 из 4).

Итак, если мы определим спинор как скаляр + бивектор, то

  • В 2 измерениях спинор имел бы 1+1=2 измерения, которые имели бы алгебру, изоморфную комплексным числам.
  • В 3-х измерениях спинор будет иметь 1+3=4 измерения, которые будут иметь алгебру, изоморфную кватернионам.
  • В 4-х измерениях спинор будет иметь 1+6=7 измерений, которые будут иметь незамкнутую алгебру (очень запутанную).

Если вместо этого мы определим спинор как четную подалгебру геометрической алгебры G+(n,0). Тогда двух- и трехмерные случаи будут такими же, как и выше, но для четырехмерного случая будет дополнительный псевдоскалярный член, который дает 1 + 6 + 1 = 8 измерений, что дает замкнутую, но не ассоциативную алгебру.

Я не знаю, изоморфна ли эта алгебра октонионам? Это было бы слишком хорошо, чтобы быть правдой. Я подозреваю, что если бы спиноры и октонионы были изоморфны в 4D, мы бы слышали об этом раньше.

Представьте, что у нас есть функция, которая изменяется в зависимости от угла, скажем, тета, и тета может вращаться на 360 градусов, как показано здесь:

Теперь представьте, что мы вводим второй угол, скажем, гамма, как показано ниже.Эти углы связаны соотношением тета = 2 * гамма.

Образует «ленту Мебиуса». Свойство ленты Мёбиуса состоит в том, что если начать ходьба в любой точке:

Пройдя полные 360 градусов, вы теперь на другой стороне (перевернутый).

Кватернионы примеры изоморфны спинорам в 3-х измерениях. Например, кватернион «i» представляет поворот на 180 градусов вокруг оси х. Таким образом, i * i = -1 представляет собой вращение на 360 градусов вокруг оси x.

Здесь используется матрица, элементами которой являются комплексные числа, сгенерированные матрицами Паули.

Спиноры обеспечивают средства для представления вращений в «n» измерениях и были первыми определяется физиками, работающими над квантовой механикой.

Например, спиноры в четырехмерном пространстве встречаются в уравнениях Дирака для волновые функции электрона.

Спинорные конденсаты и ультрахолодные столкновения

Конденсат Бозе-Эйнштейна (БЭК) коллапсирует волновые функции многих частиц в одно квантовое состояние.В спинорном БЭК атомы могут находиться в суперпозиции внутренних квантовых состояний. Таким образом, БЭК частиц со спином 1, как и основное состояние F = 1 атомов Na, можно рассматривать как единый конденсат с атомами в суперпозиции трех проекций спина m F = -1, 0 и +1, или, что то же самое, суперпозиция трех связанных БЭК с одной и той же пространственной волновой функцией, по одному в каждом из этих спиновых состояний. Затем эту систему многих частиц можно описать одной волновой функцией, которая является произведением пространственного распределения, и внутренней волновой функцией, которая является математическим спинором или векторной волновой функцией, описывающей населенности и фазы связанных компонентов БЭК.Затем динамика и установившиеся состояния компонентов спинорной волновой функции могут быть описаны с помощью относительно простого набора уравнений, которые в данном случае включают только столкновительные взаимодействия между различными спиновыми состояниями и квадратичное взаимодействие Зеемана или магнитного поля. Систему можно описать, используя только одну населенность и одну фазу, обмениваясь населенностями только посредством столкновений, которые превращают два атома с m = 0 в пару m = +1 и m = -1. Мы изучили динамику спинорных БЭК с F = 1 Na, возникающих в неравновесных состояниях, и проверили теорию «приближения одной пространственной моды», которая была разработана для описания колебаний населенностей на малых временах. В течение длительного времени система находит свое устойчивое состояние и может проходить через квантовые фазовые переходы, как показано на рисунке. Система может быть либо 2-компонентной БЭК со всеми атомами с m = 0, преобразованными в пары +1/-1, либо 3-компонентной БЭК со всеми заселенными спиновыми проекциями. Переход от двухкомпонентного к трехкомпонентному конденсату обусловлен изменением либо магнитного поля B, либо общей намагниченности (превышение m = +1 над m = -1 населения) системы. Переход является квантовым фазовым переходом в том смысле, что он обусловлен не тепловыми флуктуациями, а скорее квантовыми флуктуациями.Подобное поведение (спиновые волны) наблюдалось в тепловых (не бозе-конденсированных) облаках, что примечательно, поскольку в тепловом облаке все пространственные степени свободы атомов разные, а в БЭК они все одинаковые. Сейчас мы изучаем, как частично-бозе-конденсированные системы ведут себя и в этом контексте. Мы также продолжим длительные исследования фотоассоциативной спектроскопии с натрием, охлаждаемым лазером.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.